Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(\sqrt{a^2-b^2}\) - \(\sqrt{a^3+b^3}\)
b) x - \(3\sqrt{x}\) - 18
c) \(x\sqrt{x}\) + 4x - \(12\sqrt{x}\) - 27
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(\sqrt{a^2-b^2}\) - \(\sqrt{a^3+b^3}\)
b) x - \(3\sqrt{x}\) - 18
c) \(x\sqrt{x}\) + 4x - \(12\sqrt{x}\) - 27
\(x\sqrt{x}+4x-12\sqrt{x}-27\)
\(=\left(x\sqrt{x}-27\right)+\left(4x-12\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x+3\sqrt{x}+9\right)+4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x+3\sqrt{x}+9+4\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x+7\sqrt{x}+9\right)\)
a, \(\sqrt{a^2-b^2}-\sqrt{a^3+b^3}\)
\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\sqrt{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}\)
\(=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a-b}-\sqrt{a^2-ab+b^2}\right)\)
\(x-3\sqrt{x}-18\)
\(=x+3\sqrt{x}-6\sqrt{x}-18\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-6\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-6\right)\)
phân tích đa thức thành nhân tử (với a b x y không âm, a> b)
a) xy - \(y\sqrt{x}\) + \(\sqrt{x}-1\)
b) \(\sqrt{ab}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}+\sqrt{ay}\)
c) \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2+b^2}\)
d) 12 - \(\sqrt{x}\) - x
d: \(=-\left(x+\sqrt{x}-12\right)=-\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử (với các căn thức đã cho đều có nghĩa)
A = \(x-y-3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
B = \(x-4\sqrt{x}+4\)
C = \(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\)
D = \(5x^2-7x\sqrt{y}+2y\)
Phân tích đa thức thành nhân tử (với các căn thức đều đã có nghĩa):
a) A = \(\sqrt{x^3}\) - \(\sqrt{y^3}\) + \(\sqrt{x^2y}\) - \(\sqrt{xy^2}\)
b) B = 5x2 - 7x\(\sqrt{y}\) + 2y
a: \(A=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)+\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)
b: \(B=5x^2-7x\sqrt{y}+2y\)
\(=5x^2-5x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}+2y\)
\(=5x\left(x-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}\left(x-\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(x-\sqrt{y}\right)\left(5x-2\sqrt{y}\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. \(\sqrt{ax}+\sqrt{by}-\sqrt{ay}-\sqrt{bx}\)
b. \(\sqrt{a^2-b^2}-\sqrt{a^3+b^3}\)
c. \(x-3\sqrt{x}-18\)
d. \(x\sqrt{x}+4x-12\sqrt{x}-27\)
a/ \(=\sqrt{a}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
b/ \(=\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}-\sqrt{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}\)
\(=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}\right)\)
c/ \(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{81}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\right)\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}+\frac{9}{2}\right)=\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(a.\sqrt{ax}+\sqrt{by}-\sqrt{ay}-\sqrt{bx}\\ =\left(\sqrt{ax}-\sqrt{ay}\right)-\left(\sqrt{bx}-\sqrt{by}\right)\\ =\sqrt{a}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\\ =\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(b.\sqrt{a^2-b^2}-\sqrt{a^3+b^3}\\ =\sqrt{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\sqrt{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}\\ =\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a-b}-\sqrt{a^2-ab+b^2}\right)\)
\(c.x-3\sqrt{x}-18=x-6\sqrt{x}+3\sqrt{x}-18\\ =\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)+3\left(\sqrt{x}-6\right)\\ =\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-6\right)\)
\(d.x\sqrt{x}+4x-12\sqrt{x}-27=\left(\sqrt{x^3}-27\right)+\left(4x-12\sqrt{x}\right)\\ =\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x+3\sqrt{x}+9\right)+4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)\\ =\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x+3\sqrt{x}+9+4\sqrt{x}\right)\\ =\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x+7\sqrt{x}+9\right)\)
(có gì sai mong mọi người góp ý)
1.Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)
2.Gỉai bất phương trình sau :
\(\sqrt{x^2-x-6}+\sqrt{x^2-2x-8}\ge\sqrt{x^2-4x-12}+\sqrt{x^2-5x-14}\)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
\(a)\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}(a>0,b>0)\)
\(b)x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}(x>0,y>0)\)
a) \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\)
\(=a\sqrt{a}-b\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\sqrt{ab}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+b\right)\)
b) \(x-y+\sqrt{xy^2}-\sqrt{y^3}\)
\(=\left(x-y\right)+\left(y\sqrt{x}-y\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+y\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+y\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử( với a,b,x,y là các số không âm)
a)\(xy+y\sqrt{x}+\sqrt{x}+1\)
b) \(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a. 7-3a (a lớn hơn hoặc =0)
b.\(14x^2-11\)
c.3x-\(6\sqrt{x}\)-6
d.\(x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2\)
Lời giải:
a.
$7-3a=(\sqrt{7}-\sqrt{3a})(\sqrt{7}+\sqrt{3a})$
b.
$14x^2-11=(\sqrt{14}x-\sqrt{11})(\sqrt{14}x+\sqrt{11})$
c.
$3x-6\sqrt{x}-6=3(x-2\sqrt{x}-2)$
$=3[(\sqrt{x}-1)^2-3]$
$=3(\sqrt{x}-1-\sqrt{3})(\sqrt{x}-1+\sqrt{3})$
d.
$x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2=x\sqrt{x}-2x+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2$
$=x(\sqrt{x}-2)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)+(\sqrt{x}-2)$
$=(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+1)$
$=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)^2$